Modélisation d'une Maladie Endémique : Approches Stochastiques et Déterministes

L'objectif du projet est de modéliser la propagation d'une maladie endémique de courte durée qui ne confère pas d'immunité après infection. Deux approches ont été explorées :

1. Modèle Markovien (stochastique) :

   • Ce modèle simule la dynamique de l'infection dans des populations de petite taille. Il utilise une chaîne de Markov homogène pour représenter le nombre d'individus infectés à chaque instant.

   • Les probabilités de transition sont définies en fonction du taux de contact infectieux et des probabilités de guérison. Ce modèle prend en compte les fluctuations aléatoires, permettant de mieux analyser l'extinction de l'infection ou son maintien à court terme.

   • Les simulations montrent qu'une extinction rapide est plus probable dans les petites populations, influencée par les fluctuations et les conditions initiales.

     
     

2. Modèle déterministe :

   • Ce modèle décrit la proportion d'individus infectés au sein de grandes populations à l'aide d'une équation de récurrence. La dynamique est pilotée par une constante clé reliant la taille de la population et le taux de contact infectieux.

   • Il permet d'identifier une transition de phase liée à une taille critique de population​, au-delà de laquelle l'infection devient endémique. Les simulations montrent une stabilisation progressive et un équilibre épidémique dans les grandes populations.

     
     

Ces deux modèles sont complémentaires et apportent une compréhension approfondie des dynamiques épidémiques selon la taille de la population et les probabilités d'infection.